Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Динамическая система - определение
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА, ПРОЦЕССА ИЛИ ЯВЛЕНИЯ; МНОЖЕСТВО ЭЛЕМЕНТОВ, ДЛЯ КОТОРОГО ЗАДАНА ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ВРЕМЕНЕМ
Теория динамических систем; Динамические системы; Фазовый поток
![странного аттрактора Лоренца]] — популярный пример нелинейной динамической системы. Изучением подобных систем занимается [[теория хаоса]].](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Lorenz system r28 s10 b2-6666.png?width=200 "странного аттрактора Лоренца]] — популярный пример нелинейной динамической системы. Изучением подобных систем занимается [[теория хаоса]].")
Динамическая система
(в классическом смысле)
механическая система с конечным числом степеней свободы, например система конечного числа материальных точек или твёрдых тел, движущаяся по законам классической динамики. Состояние такой системы обычно характеризуется её расположением (конфигурацией) и скоростью изменения последнего, а закон движения указывает, с какой скоростью изменяется состояние системы.
В простейших случаях состояние можно охарактеризовать посредством величин w1, ..., wm, которые могут принимать произвольные (вещественные) значения, причём двум различным наборам величин w1, ..., wm и w'1, ..., w'm отвечают различные состояния, и обратно, а близость всех wi к wi' означает близость соответствующих состояний системы. Закон движения тогда записывается в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений:
wi = fi(w1, ..., wm), i = 1, ..., m. (1)
Рассматривая значения w1, ..., wm как координаты точки w в m-мерном пространстве, можно геометрически представить соответствующее состояние Д. с. посредством точки w. Эту точку называют фазовой (иногда также изображающей, или представляющей) точкой, а пространство - фазовым пространством системы (прилагательное "фазовый" связано с тем, что в прошлом состояния системы нередко называются её фазами). Изменение состояния со временем изображается как движение фазовой точки по некоторой линии (так называемой фазовой траектории; часто её называют просто траекторией) в фазовом пространстве. В последнем определено Векторное поле, сопоставляющее каждой точке w выходящий из неё вектор f(w) с компонентами
(f1(w1, ..., wm), ..., fm(w1, ..., wm))
Дифференциальные уравнения (1), которые с помощью введённых обозначений можно сокращённо записать в виде
w = f(w), (2)
означают, что в каждый момент времени векторная скорость движения фазовой точки равна вектору f(w), исходящему из той точки w фазового пространства, где в данный момент находится движущаяся фазовая точка. В этом состоит так называемая кинематическая интерпретация системы дифференциальных уравнений (1).
Например, состояние частицы без внутренних степеней свободы (материальной точки), движущейся в потенциальном поле с потенциалом U(x1, x2, x3), характеризуется её положением x = (x1, x2, x3) и скоростью x; вместо скорости можно использовать импульс p = mx, где m - масса частицы. Закон движения частицы можно записать в виде
Формулы (3) представляют собой сокращённую запись системы шести обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Фазовым пространством здесь служит 6-мерное евклидово пространство, 6 компонент вектора фазовой скорости суть компоненты обычной скорости и силы, а проекция фазовой траектории на пространство положений частицы (параллельно пространству импульсов) есть траектория частицы в обычном смысле слова.
Термин "Д. с." применяется и в более широком смысле, означая произвольную физическую систему (например, систему автоматического регулирования, радиотехническую систему), описываемую дифференциальными уравнениями вида (1) или (2), и даже просто систему дифференциальных уравнений такого вида, безотносительно к её происхождению. См. также ст. Эргодическая теория.
Лит.: Немыцкий В. В. и Степанов В. В., Качественная теория дифференциальных уравнений, 2 изд., М. - Л., 1949; Коддингтон Э. А., Левинсон Н., Теория обыкновенных дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1958, гл. 13-17; Халмош П. P., Лекции по эргодической теории, пер. с англ., М., 1959; Лефшец С., Геометрическая теория дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1961.
Д. В. Аносов.
ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
математический объект, соответствующий реальным системам (физическим, химическим, биологическим и др.), эволюция которых однозначно определяется начальным состоянием. Динамическая система описывается системой уравнений (дифференциальных, разностных, интегральных и т. д.). Множество состояний динамической системы образует фазовое пространство.
Динамическая система
Динамическая система — множество элементов, для которого задана функциональная зависимость между временем и положением в фазовом пространстве каждого элемента системы. Данная математическая абстракция позволяет изучать и описывать эволюцию систем во времени.
Википедия
Динамическая система
Динамическая система — множество элементов, для которого задана функциональная зависимость между временем и положением в фазовом пространстве каждого элемента системы. Данная математическая абстракция позволяет изучать и описывать эволюцию систем во времени.
Состояние динамической системы в любой момент времени описывается множеством вещественных чисел (или векторов), соответствующим определённой точке в пространстве состояний. Эволюция динамической системы определяется детерминированной функцией, то есть через заданный интервал времени система примет конкретное состояние, зависящее от текущего.
Примеры употребления для Динамическая система
1. Человек - это динамическая система баланса между "вредными" и "полезными" микроорганизмами.
2. Человек - это динамическая система баланса между вредными и полезными микроорганизмами.
3. Из электронных систем присутствуют интегрированная динамическая система стабилизации курсовой устойчивости и антипробуксовочная система M-ASTC.
4. Новичкова, "под знаком "научного" мифа появились солярные и метеорологические теории, объяснявшие фольклорные сюжеты и верования andlt;...andgt; Работая с городским современным фольклором, исследователи, прежде всего зарубежные, убедились, что и сегодня массы людей находятся под прессингом самых разнообразных мифов и руководствуются ими в рамках новых традиций". Миф - это принципиально семиотический объект: динамическая система знаков, их совокупность и когерентное сцепление.